为什么说“概率”带来一场现代革命?

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。大伙儿 儿用概率来量化有本身结果的一些 性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖是不是 概率。概率一些一些“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率原本“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一一一好几个 多概率问題:

扔一一好几个 多色子,总和为10的概率有多大?

扔色子类似于 游戏,大伙儿 儿常玩。色子是一一一好几个 多方块,八个面各有一一一好几个 多数字,从1到6。扔出去一一一好几个 多色子,不都能不能 出現八个面中任意一一一好几个 多面的概率相同,一些 累积结果的概率一些一些1/6。

扔一一好几个 多色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只一一好几个 多骰子都为1类似于 种结果时,总数不都能不能为2。大伙儿 儿把原本的一一好几个 多色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高一些,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)有本身结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有一一一好几个 多从2到12的数字。玩家通过扔一一好几个 多色子决定那块儿土地产出资源。从下图看了,7号涵盖的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,要花费是16.7%。总数2只对应了1种结果,一些一些概率一些一些1/36,要花费为2.8%。

卡坦岛的结果

大伙儿 儿看了,一一好几个 多色子的概率问題正确处理起来很容易,根本不须要高深的数学知识。但类似于 问題直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,一些一些“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的大伙儿 。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布一些 发现了美洲。中国进入到倒数第八个封建王朝:大明。日本一些 开使英文英文了战国,进入最后一一一好几个 多幕府时代,也一些一些江户幕府。经过两千年的发展,数学家一些 伟大的伟大的发明了非常多样化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了不都能不能 晚的时间才诞生。

公元前50年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有有本身技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就不都能不能 八个面方方正正的色子。大伙儿 赌博时用的,是不是 动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。一些 细胞层不规则,不同结果出現的概率起伏很大,概率问題根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平无须算低。既然能伟大的伟大的发明精美无双的首饰,那就完全有能力制作一一一好几个 多均匀的色子。一些 ,类似于 纯粹技术性的解释先要服众。

概率论诞生的根本阻碍,其我觉得于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震处在,认为是触怒了老天。正是基于原本的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土法律法律依据,来窥探天意。抱着原本的信念,所谓的概率研究不但荒谬,一些 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。一些 有个数学家宣称,数字就能代表结果的一些 性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为然后的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。一些一些,概率论的诞生,须要以文艺复兴原本一场思想解放为前提。卡尔达诺正确处理的概率问題非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问題上犯错,比如“扔八个色子,要花费出現一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家自己也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,一些 明确表示不都能不能 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问題时,也在论文里尽量正确处理“概率”和“随机”类似于的字眼。

无论咋样,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可什么都那么乎上帝。大伙儿 开使英文英文拿着赌场的问題求不利于数学家。早期的概率问題就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手正确处理了一系列的赌博问題。其中一一一好几个 多有名的问題,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该咋样分赃。拿一一一好几个 多简单的例子来说明。一一好几个 多赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,其他同学摇出5,原自己摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的我觉得烦闷但也盼着下一轮来翻盘。一些 类似于 前一天 赌局停止,两人应该咋样分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮一些 完成的情况表下,摇出5的赌徒应该有更要花费率赢得第二轮。一些 ,类似于 人会期望自己分到更多的钱。

 

赌场的概率问題

费马和帕斯卡通过数学计算了累积结果出現的概率,再用概率来计算出每自己应该分到的钱。通过特定的数学土法律法律依据,大伙儿 都能不能 计算出对未知的“期望”。“期望”更快应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家是不是 全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来大量货物,创造着巨额利润。可一些 船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”原本的概率工具,商人都能不能 计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都能不能 说,两位数学家为“股权投资”类似于 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未处在的事情。在盈利性投机的金融活动中,太少了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就太少都能不能 重要了。商大伙儿 聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的一起,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为何。为何均匀色子一一一好几个 多面的结果和原本面的色子相同?为何硬币证明的概率是1/2?什么看似简单的问題,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在类似于 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。一些 你选折 色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,大伙儿 儿会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利一些一些用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万无须小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦不都能不能继续施工。这里举一一一好几个 多简单的应用,一些一些计算圆周率。一一一好几个 多半径是1的圆,它的面积一些一些圆周率。类似于 数字从3.1415926……开使英文英文,小数点是不是 是不是 限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,一些一些通太少样化的几何土法律法律依据,计算出了圆周率的上方的第七位。

但根据“大数定律”,大伙儿 儿都能不能 用有本身玩游戏的土法律法律依据算出圆周率。大伙儿 儿找一一一好几个 多正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一一一好几个 多半径为1的内切圆,如下图所示。大伙儿 儿往类似于 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当大伙儿 儿扔太少沙包时,比值就会不都能不能 趋近于圆周率的1/4。也一些一些说,困扰古人数千年的圆周率计算问題,都能不能 通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土法律法律依据并非 成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出現在场地的任意一些,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也一些一些圆周率的1/4。自己面根据“大数定律”,当大伙儿 儿扔的沙包太少的前一天 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会不都能不能 趋近该情况表的概率。一些 ,大伙儿 儿最终用扔沙包获得的频率,获得了涵盖在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还不都能不能 概率的思想,想不都能不能 用类似于 简单的土法律法律依据来计算圆周率。自己面,类似于 名为“蒙特卡罗土法律法律依据”的计算土法律法律依据,一些 是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论一些 是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每自己的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。